Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180 m và hai cạnh tỉ lệ với 7 và 8. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \[a,\,\,b\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\]. Khi đó:

a) Đúng.

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\).

 b) Sai.

Vì đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có: \(x - z = 5.\)

c) Đúng.

Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).

Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)

Vậy số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Do đó, đội thứ ba có nhiều công nhân nhất.

d) Đúng.

Số công nhân của cả ba đội là \(15 + 12 + 10 = 37\) (người)

a) Đúng.

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Sai.

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].

Mà \[xyz = 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k = 810\] hay \[30{k^3} = 810\].

Suy ra \[{k^3} = 27\] nên \[k = 3.\]

c) Sai.

Với \[k = 3\] thì \[x = 6;\,\,y = 9;\,\,z = 15\].

Do đó, \[6 < 9 < 15\] hay \[x < y < z\].

d) Đúng.

Có \[x + y + z = 6 + 9 + 15 = 30\].