Cho một khu đất hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 12{\rm{ m}}{\rm{,}}\) \(AC = 16{\rm{ m}}\). Bác An muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật \(ADME\) trên khu đất đó để trồng rau sao cho các đỉnh \(D,\,E,\,M\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) (xem hình vẽ minh họa). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn \(ADME\) theo đơn vị \({{\rm{m}}^2}\).

Đáp án: 172

Ta có: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB\,.\,AC = \frac{1}{2}\, \cdot \,40\, \cdot \,40 = 800\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

\[{S_{qt}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \,.\,{{40}^2}\,.\,45}}{{360}} = 200\pi \;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Ta có diện tích trồng cỏ bằng

\[{S_{\Delta ABC}} - {S_{qt}} = 800 - 200\pi  \approx 172\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

a) Đ                                 b) S                                        c) Đ                                        d) S

a) \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}}  + 2\) xác định với mọi \[x\]. Do đó a) Đúng.

b) Với \[x = 6\] thì \[P = \sqrt {{{(6 - 5)}^2}}  + 2 = 3\]. Do đó b) Sai.

c) Ta có: \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}}  + 2 = \left| {x - 5} \right| + 2\). Do đó c) Đúng.

d) Với \(x < 5\) thì \[x - 5 < 0\]. Do đó \[P = \left| {x - 5} \right| + 2 = 5 - x + 2 = 7 - x\]. Do đó d) Sai.