Anh Minh vào cửa hàng chọn thực đơn cho bữa sáng gồm một món ăn và một loại đồ uống. Cửa hàng đưa ra danh sách: món ăn có 2 loại phở và 4 loại bún; đồ uống có 2 loại cà phê và 3 loại nước ép trái cây. Hỏi anh Minh có thể chọn được bao nhiêu thực đơn khác nhau.

Đa thức \(P\left( x \right) = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\) là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm hệ số của \({x^2}{y^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {x + 2y} \right)^4}\).

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 4 viên bi trắng. Tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau.

Trong một hộp có 10 quả cầu đỏ và 12 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Có \(1\overline {5abc} \) cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ. Tính \(a + b + c\).

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) là \({2^4}\). Tìm \({a_3}\).