Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\). Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {3;4} \right)\) thì buông đĩa. Biết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng \(mx + y + n = 0\). Tính giá trị biểu thứ \(P = 2025m + n.\)
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\). Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {3;4} \right)\) thì buông đĩa. Biết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng \(mx + y + n = 0\). Tính giá trị biểu thứ \(P = 2025m + n.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 2\sqrt 2 \).
Tiếp tuyến của đường tròn tại \(M\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 2y - 14 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\).
Suy ra \(m = 1;n = - 7\). Do đó \(P = 2025m + n = 2018\).
Trả lời: 2018.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(AB\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3x + y - 8 = 0\).
Vì \(C \in d \Rightarrow C\left( {t;2t - 8} \right)\).
Ta có \(AB = \sqrt {10} \) mà \({S_{\Delta ABC}} = 2 \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\).
Khi đó \(\frac{{\left| {3t + \left( {2t - 8} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {5t - 16} \right| = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = \frac{{12}}{5}\end{array} \right.\).
Với \(t = 4 \Rightarrow C\left( {4;0} \right)\) (loại).
Với \(t = \frac{{12}}{5} \Rightarrow C\left( {\frac{{12}}{5}; - \frac{{16}}{5}} \right)\). Do đó \(a + 2b = - 4\).
Trả lời: −4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Theo đề ta có \({F_1}{F_2} = 2c = 50 \Rightarrow c = 25\) và \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 100 \Rightarrow a = 50\).
Lại có \({b^2} = {a^2} - {c^2} = {50^2} - {25^2} = 1875\).
Vậy elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1875}} = 1\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập