Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xét các biến cố:

\(A\): “Người được chọn mắc bệnh X”;

\(B\): “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,002{\kern 1pt} ;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,002 = 0,998\); \[P\left( {B|A} \right) = 1{\kern 1pt} ;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,06\].

Theo công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} \approx 0,03\].

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03. Chọn D.