Để thuận tiện rút thuốc từ lọ thuốc kín y tá thường, sử dụng ống tiêm để bơm một lượng nhỏ khí vào lọ thuốc. Như hình vẽ, một chai thuốc có thể tích 0,9 ml và chứa 0,5 ml  thuốc, áp suất của khí trong lọ là 10⁵Pa. Một lượng khí trong ống tiêm có tiết diện 0,3cm², dài 0,4 cm và áp suất 10⁵Pa được y tá bơm vào lọ thuốc. Biết nhiệt độ bên trong và bên ngoài lọ thuốc bằng nhau và không thay đổi. Áp suất của lượng khí mới trong lọ thuốc là

Lời giải:

a) Phương trình Clapeyron với khối lượng riêng: \[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}{\rho _0}}} = \frac{R}{M}.\]

Thay số vào phương trình tìm khối lượng riêng của không khí:

          \(\frac{{{{1,013.10}^5}}}{{1,2\left( {20 + 273} \right)}} = \frac{{8,31}}{M} \Rightarrow M \approx 0,0288\left( {kg/mol} \right) = 28,8\left( {g/mol} \right)\)

⟶ a đúng.

b) Vì ban đầu khí cầu có lỗ hở ở dưới nên áp suất luôn bằng áp suất khí quyển.

⟶ b sai.

c) Khí cầu bắt đầu bay lên:

          \({F_A} = {P_v} + {P_k} \Rightarrow {\rho _0}.{g_V} = mg + {\rho _k}gV \Rightarrow {\rho _0}V = m + {\rho _k}V\left( 1 \right)\)

Thay số vào (1) ta được:

          \(1,2.1,15 = 0,2 + {\rho _k}.1,15 \Rightarrow {\rho _k} = \frac{{118}}{{115}}\left( {kg/{m^3}} \right)\)

Do \({p_1} = const \Rightarrow {\rho _0}{T_1} = {\rho _k}T\)

⇒ \(1,2.\left( {20 + 273} \right) = \frac{{118}}{{115}}.T \Rightarrow T \approx 342,7K \Rightarrow t \approx {69,7^0}C\)

⟶ c sai.

d) Với nhiệt độ \({t_2} = {110^0}C\) thì ban đầu \({F_A} > P\) cho đến khi \({F_A} = P\) thì đạt độ cao cực đại.

Áp dụng phương trình Clapeyron với khối lượng riêng, với áp suất không đổi ta được: \({\rho _0}{T_1} = {\rho _2}{T_2} \Rightarrow 1,2.\left( {20 + 273} \right) = {\rho _2}.\left( {110 + 273} \right) \Rightarrow {\rho _2} = \frac{{1758}}{{1915}}\left( {kg/{m^3}} \right)\)

Khi đến độ cao cực đại: \({F_A} = P\)

\( \Leftrightarrow {F_A} = {P_v} + {P_k}\)

\( \Rightarrow \rho  \cdot gV = mg + {\rho _2}gV\)

\( \Rightarrow \rho V = m + {\rho _2}V\quad (2)\)

Thay số vào \((2)\) ta được:

\(\rho  \cdot 1,15 = 0,2 + \frac{{1758}}{{1915}} \cdot 1,15\)

\( \Rightarrow \rho  \approx 1,09193{\rm{ (kg/}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\)

Với \(\rho  = {\rho _0}{e^{\frac{{{\rho _0}gh}}{{{p_1}}}}} \Leftrightarrow 1,09193 = 1,2 \cdot {2,718^{\frac{{1,2 \cdot 10 \cdot h}}{{1,013 \cdot {{10}^5}}}}}\)

\( \Rightarrow h \approx 796,8{\rm{ (m)}}\)

\( \to \) d đúng.

Lời giải:

Câu a: Nội năng của nước trong bể bơi thay đổi chủ yếu là do quá trình truyền nhiệt từ cơ thể vận động viên sang nước trong bể bơi.

Đáp án: Đúng. Khi vận động viên nhảy xuống nước, cơ thể của họ sẽ truyền nhiệt cho nước, làm tăng nội năng của nước.

Câu b: Độ biến thiên nội năng của nước trong bể bơi bằng độ biến thiên nội năng cơ thể của vận động viên.

Đáp án: Sai. Độ biến thiên nội năng của nước không nhất thiết phải bằng độ biến thiên nội năng của cơ thể vận động viên, vì một phần năng lượng có thể được chuyển hóa thành động năng khi vận động viên rơi xuống nước.

Câu c: Cơ thể vận động viên đã truyền một nhiệt lượng \(2750{\rm{ J}}\) cho bể nước.

Để tính nhiệt lượng mà cơ thể vận động viên truyền cho nước, ta sử dụng công thức tính năng lượng thế:

\({E_p} = mgh\)

Trong đó:

\(m = 55{\rm{ kg}}\) (khối lượng vận động viên).

\(g = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\) (gia tốc trọng trường).

\(h = 5{\rm{ m}}\) (độ cao).

Tính toán:

\({E_p} = 55 \times 10 \times 5 = 2750{\rm{ J}}\)

Đáp án: Đúng. Cơ thể vận động viên đã truyền một nhiệt lượng \(2750{\rm{ J}}\) cho bể nước.

Câu d: Độ biến thiên nội năng của nước trong bể bơi là \(2750{\rm{ J}}\).

Đáp án: Đúng. Nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài, thì độ biến thiên nội năng của nước trong bể bơi sẽ bằng nhiệt lượng mà vận động viên truyền cho nước, tức là \(2750{\rm{ J}}\).