Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn gồm A, B, C, D, E ngồi thành một hàng ngang sao cho A và E luôn ngồi cạnh nhau?

\({\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{3}{4}x} \right) + 6 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right) \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^3} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^4}\)

\( = \frac{1}{{256}} + \frac{3}{{64}}x + \frac{{27}}{{128}}{x^2} + \frac{{27}}{{64}}{x^3} + \frac{{81}}{{256}}{x^4}\).

Hệ số lớn nhất trong khai triển là \(\frac{{27}}{{64}}\). Chọn D.

TH1: An mua 4 bình hoa trong đó có 2 bình màu xanh có \(C_{12}^2 \cdot C_{14}^2 = 6006\) cách.

TH2: An mua 4 bình hoa trong đó có 3 bình màu xanh có \(C_{12}^3 \cdot C_{14}^1 = 3080\) cách.

TH3: An mua 4 bình hoa màu xanh có \(C_{12}^4 = 495\) cách.

Vậy có \(6006 + 3080 + 495 = 9581\) cách. Chọn A.