Cho các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\).

a) Gọi số cần lập \(\overline {abcde} \).

Có 9 cách chọn \(a\).

4 chữ số còn lại có \(A_9^4\) cách chọn.

Do đó có \(9 \cdot A_9^4 = 27216\) số có 5 chữ số đôi một khách nhau.

b) Gọi số cần lập \(\overline {abcde} \).

Vì số cần lập là số lẻ nên \(e \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Suy ra có \(5\) cách chọn e.

Có 8 cách chọn \(a\).

Các số còn lại có \(A_8^3 = 336\) cách.

Do đó ta có \(5 \cdot 8 \cdot 336 = 13440\) cách.

c) Số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 có dạng \(\overline {abcd0} \).

Khi đó có \(A_9^4\) cách chọn cho các số \(a,b,c,d\).

Vậy có \(A_9^4 = 3024\) số.

d) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \).

TH1: \(a = 5;b = 9\). Có \(A_8^3 = 336\) số trong trường hợp này.

TH2: \(a > 5\). Khi đó \(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\). Có 4 cách chọn \(a\).

Các số còn lại có \(A_9^4 = 3024\) cách chọn.

Trường hợp này có \(4 \cdot A_9^4 = 12096\) cách chọn.

Vậy có tất cả \(336 + 12096 = 12432\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Đúng;    c) Sai;     d) Sai.