Xếp một nhóm học sinh có 15 học sinh gồm 7 học sinh nam (trong đó có Minh) và 8 học sinh nữ (trong đó có Hạnh) thành hàng dọc.

a) Có \(15!\) cách xếp 15 học sinh thành một hàng dọc.

b) Coi 7 nhóm học sinh nam là 1 nhóm. Khi đó có \(7!\) cách xếp 7 học sinh nam trong nhóm.

Xếp nhóm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ có \(9!\) cách.

Do đó có \(7!9!\) cách xếp 15 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng cạnh nhau.

c) Xét trường hợp Minh và Hạnh đứng cạnh nhau.

Xem 2 học sinh này là một nhóm. Có \(2!\) cách xếp trong nhóm.

Xếp nhóm 2 học sinh này với 13 học sinh còn lại có \(14!\) cách.

Do đó có \(2! \cdot 14!\) cách xếp 15 học sinh thành một hàng dọc sao cho Minh và Hạnh đứng cạnh nhau.

d) Có \(15! - 2! \cdot 14!\) cách xếp 15 học sinh thành một hàng dọc sao cho Minh và Hạnh không đứng cạnh nhau.

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Đúng;     d) Sai.