Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) sao cho điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ đó là 2 trong 18 điểm đã cho?

Có \(4! = 24\) số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số \(1;2;3;4\). Chọn D.

Vì số 1 xuất hiện 3 lần nên ta coi số cần lập có 8 chữ số từ các chữ số \(0;1;1;1;2;3;4;5\).

Khi đó ta có \(8!\) số (kể cả số 0 đứng đầu). Tuy nhiên khi hoán vị ba số 1 cho nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả \(\frac{{8!}}{{3!}}\).

Xét trường hợp chữ số đầu tiên là số 0. Tương tự ta lập được \(\frac{{7!}}{{3!}}\).

Vậy có tất cả \(\frac{{8!}}{{3!}} - \frac{{7!}}{{3!}} = 5880\) số thỏa mãn.

Trả lời: 5880.