khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

18/01/2026 93 Lưu

Cho đa giác đều n đỉnh và n ≥ 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

18

Số đường chéo tạo thành là \(C_n^2 - n\).

Theo đề ta có \(C_n^2 - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 135\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 18\).

Trả lời: 18.