Tìm số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \(P\left( x \right) = 4{x^2} + x{\left( {x - 2} \right)^4}\).

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^4}\) với \(x \ne 0\).

Khai triển \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4}\). Khi đó:

Biết \({\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}\sqrt[3]{2} + {a_2}\sqrt[3]{4}\). Tính \({a_1}{a_2}\).

Biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(a + b\).

Khai triển Newton biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {2 - 3x} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\). Tính \(S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\).