Ta có \({\left( {2 + x} \right)^5} = {2^5} + 5 \cdot {2^4} \cdot x + 10 \cdot {2^3} \cdot {x^2} + 10 \cdot {2^2} \cdot {x^3} + 5 \cdot 2 \cdot {x^4} + {x^5}\)

\( = 32 + 80x + 80{x^2} + 40{x^3} + 10{x^4} + {x^5}\).

Tổng các hệ số là \(32 + 80 + 80 + 40 + 10 + 1 = 243\). Chọn B.

Câu 2/20

Khai triển của biểu thức \({\left( {x - 1} \right)^4}\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} - 4x - 1\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 4x - 1\).

Lời giải

\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1\). Chọn B.

Câu 3/20

Khai triển nhị thức \({\left( {x + 1} \right)^5}\) có bao nhiêu số hạng?

A. \(6\).

B. \(8\).

C. \(7\).

D. \(5\).

Lời giải

Khai triển nhị thức \({\left( {x + 1} \right)^5}\) có 6 số hạng. Chọn A.

Câu 4/20

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {2x + 1} \right)^4}\) là

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(16\).

Lời giải

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {2x + 1} \right)^4}\) là \({2^4} = 16\). Chọn D.

Câu 5/20

Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x - 1} \right)^5}\) là

A. \( - C_5^3{x^3}\).

B. \(C_5^3{x^3}\).

C. \(C_5^3\).

D. \( - C_5^3\).

Lời giải

Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x - 1} \right)^5}\) là \(C_5^2{x^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2}\)\( = C_5^2{x^3}\)\( = C_5^3{x^3}\). Chọn B.

Câu 6/20

Tìm hệ số của \({a^3}{b^2}\) trong khải triển \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).

A. \(160\).

B. \(80\).

C. \(20\).

D. \(40\).

Lời giải

\({\left( {a + 2b} \right)^5} = {a^5} + 5 \cdot {a^4} \cdot \left( {2b} \right) + 10{a^3} \cdot {\left( {2b} \right)^2} + 10{a^2} \cdot {\left( {2b} \right)^3} + 5a \cdot {\left( {2b} \right)^4} + {\left( {2b} \right)^5}\).

Vậy hệ số của \({a^3}{b^2}\) là \(10 \cdot 4 = 40\). Chọn D.

Câu 7/20

Khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5}\), ta được số hạng chứa \({x^6}\) là

A. \( - \frac{5}{8}\).

B. \(20{x^6}\).

C. \( - 20\).

D. \(\frac{5}{8}{x^6}\).

Lời giải

Ta có

\({\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2{x^2}} \right) \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

\[ = 32{x^{10}} - 40{x^8} + 20{x^6} - 5{x^4} + \frac{5}{8}{x^2} - \frac{1}{{32}}\].

Số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển là \(20{x^6}\). Chọn B.

Câu 8/20

Khai triển Newton biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {2 - 3x} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\). Tính \(S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\).

A. \(9\).

B. \(6\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Lời giải

Thay \(x = 1\) vào biểu thức ta được \[P\left( 1 \right) = {\left( {2 - 3 \cdot 1} \right)^4} = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 1\].

Vậy \(S = 1\). Chọn D.

Câu 9/20

Biết \({\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}\sqrt[3]{2} + {a_2}\sqrt[3]{4}\). Tính \({a_1}{a_2}\).

A. \(24\).

B. \(8\).

C. \(54\).

D. \(36\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Tìm số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \(P\left( x \right) = 4{x^2} + x{\left( {x - 2} \right)^4}\).

A. \(28{x^2}\).

B. \( - 28{x^2}\).

C. \( - 24{x^2}\).

D. \(24{x^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Khai triển \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4}\). Khi đó:

a) Hệ số của \({x^2}\) là \(\frac{1}{4}\).

Đúng

Sai

b) Số hạng không chứa \(x\) là 6.

Đúng

Sai

c) Hệ số của \({x^4}\) là 1.

Đúng

Sai

d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Cho khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\).

a) \(C_5^3 = C_5^2\).

Đúng

Sai

b) Khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) có 5 số hạng.

Đúng

Sai

c) Khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) có số hạng chứa \({x^2}{y^3}\) là 1080.

Đúng

Sai

d) Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) là 3125.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho \({\left( {3x - \frac{2}{5}} \right)^4} = {b_0} + {b_1}x + {b_2}{x^2} + {b_3}{x^3} + {b_4}{x^4}\).

a) Hệ số của \({x^2}\) là \({b_2} = \frac{{216}}{{25}}\).

Đúng

Sai

b) Tổng các hệ số bằng \(\frac{{28561}}{{625}}\).

Đúng

Sai

c) Hệ số của \({x^3}\) là \({b_3} = - \frac{{96}}{{125}}\).

Đúng

Sai

d) Tổng của các hệ số chứa lũy thừa lẻ của \(x\) bằng \( - \frac{{5496}}{{125}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Cho khai triển \({\left( {x + y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^4}\).

a) Hệ số của \({x^4}\) là 9.

Đúng

Sai

b) Hệ số của \({y^4}\) là 7.

Đúng

Sai

c) Hệ số của \({x^2}{y^2}\) là 6.

Đúng

Sai

d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của \(x\) lớn hơn lũy thừa của \(y\) bằng \( - 3\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Biết \({a_n} = - 32\). Khi đó:

a) Khai triển này có \(n + 1\) số hạng.

Đúng

Sai

b) \(n = 6\).

Đúng

Sai

c) Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là 80.

Đúng

Sai

d) Tổng các hệ số trong khai triển \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = - 1\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {3{x^3} - 2} \right)^5}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^4}\) với \(x \ne 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(a + b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Tính tổng \(S = C_4^0 - 3C_4^1 + 9C_4^2 - 27C_4^3 + 81C_4^4\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Số dân của tỉnh A vào năm 2022 vào khoảng 2 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là \(r = 1,5\% \), đến năm 2027 số dân của tỉnh đó vào khoảng bao nhiêu triệu người? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển \({\left( {2 + x} \right)^5}\) thành đa thức bằng