Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\)?

Đáp án: 14

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \[x,\] chiều rộng hình chữ nhật là \[y\] \[\left( {x > y > 0,\,\,\,{\rm{cm}}} \right)\].

Theo đề, ta có: \[3x = 4y\] nên \[\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 12\].

Đặt \[\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = k\] suy ra \[x = 4k;\,\,y = 3k\].

Thay \[x = 4k;\,\,y = 3k\] vào \[xy = 12\], ta được: \[4k \cdot 3k = 12\] hay \[12{k^2} = 12\] nên \[{k^2} = 1\].

Suy ra \[k = 1\] hoặc \[k =  - 1\].

Vì \[0 < y < x\] nên chọn \[k = 1\].

Do đó, \[x = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right);\,\,y = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là: \[2 \cdot \left( {3 + 4} \right) = 14\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Đáp án: 27

Ta có: \(\frac{{x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\) nên \(2\left( {x - 7} \right) = 8 \cdot 5\) hay \(2x - 14 = 40\). Suy ra \(2x = 54\), do đó \(x = 27.\)