Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên?

Đáp án: 78

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \[x\] và \[y\] \[\left( {0 < y < x} \right)\].

Theo đề, ta có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên \[\frac{x}{8} = \frac{y}{5}\].

Diện tích của khu đất đó bằng \[360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\] nên \[xy = 360\].

Đặt \[\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k\] với \[k > 0\] thì \[x = 8k\] và \[y = 5k\].

Do đó, \[xy = 360\] hay \[8k.5k = 360\] hay \[40{k^2} = 360\].

Suy ra \[{k^2} = 9\] nên \[k = 3\] (\[k > 0\]).

Lúc này, \[x = 3.8 = 24\] và \[y = 5.3 = 15\].

Vậy chu vi của thửa ruộng là: \[2.\left( {24 + 15} \right) = 78\] (m).

a) Đúng.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là: \(0,75 \cdot 10 = 7,5\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì mỗi bánh sẽ khoảng \(0,6\,\,{\rm{kg}}\) gạo nếp và \(0,15\,\,{\rm{kg}}\) đỗ xanh nên \(\frac{x}{y} = \frac{{0,6}}{{0,15}} = \frac{4}{1}.\)

c) Đúng.

Ta có \(x + y = 7,5\).

d) Sai.

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{4}{1}\) nên \(\frac{x}{y} + 1 = \frac{4}{1} + 1\) hay \(\frac{{x + y}}{y} = \frac{5}{1}\).

Do đó, \(\frac{{7,5}}{y} = \frac{5}{1}\) suy ra \(y = \frac{{7,5:1}}{5} = 1,5\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Suy ra \(x = 7,5 - 1,5 = 6\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Vậy khối lượng gạo nếp và đậu xanh sau khi ngâm lần lượt là 6 kg và \(1,5\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\)