Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\].  Hỏi số đo \(\widehat {xOI}\) bằng bao nhiêu độ?

a) Đúng.

Vì \(Ax\parallel a\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (so le trong). Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù. Do đó, ý b) đúng.

c) Đúng.

Có \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) hay \(\widehat {DAC} = 50^\circ + 65 = 115^\circ .\)

Vì \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAC} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)

hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {DAC} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \).

Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} = 65^\circ \) và \(AD\) là tia nằm giữa hai tia \(AB,AE\).

Do đó, \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}.\)

Do đó, ý c) đúng.

d) Đúng.

Xét tam giác \(ABC,\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(65^\circ + 50^\circ + \widehat {BCA} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {65^\circ + 50^\circ } \right) = 65^\circ \).

Do đó, \(\widehat {FAC} = \widehat {ACB} = 65^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra \(AF\parallel a\).

Mà \(AD\parallel a\) và qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Vậy \(A,D,F\) thẳng hàng.

Vậy ý d) là đúng.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a,b\) và tạo ra hai góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, \(a\parallel b\) vì hai góc đồng vị bằng nhau.