Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) với \(\widehat M = 40^\circ ,\,\,3\widehat B = 4\widehat C\). Khi đó:

 

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\), ta có:

\(AD = CD\) (gt)

\(BD\) chung (gt)

\(BC = BA\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CDB\) (c.c.c)

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC};\,\,\widehat {BAD} = \widehat {DCB} = 110^\circ ;\,\,\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 45^\circ \) (các cặp góc tương ứng)

Lại có \[\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {BDA} = 180^\circ - 110^\circ - 45^\circ = 25^\circ \].

Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\) hay \(2\widehat {ABD} = \widehat {ABC}\).

Do đó, \(\widehat {ABC} = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ \).

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat B = \widehat E = 50^\circ \) (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).