Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.
(1 điểm). Giải phương trình: \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\).
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.
(1 điểm). Giải phương trình: \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội (SPT) môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\)\[ \Leftrightarrow {2^x} + 2 \cdot {2^x} = {3^x} + 3 \cdot {3^x}\]
\( \Leftrightarrow 3 \cdot {2^x} = 4 \cdot {3^x}\)\[ \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}} = \frac{3}{4}\]\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(I\) là giao điểm của 2 cung tròn . Chọn gốc toạ độ \(A\left( {0;0} \right)\) và hệ trục tọa độ \(Axy\) như hình vẽ\( \Rightarrow B\left( {4;0} \right)\).
Xét cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {16 - {x^2}} \).
Phần diện tích gạch chéo \(S = 2 \cdot \int\limits_2^4 {\sqrt {16 - {x^2}} } {\rm{d}}x = \frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (m2).
Phần diện tích màu xám: \(2 \cdot \left( {\frac{1}{4}\pi \cdot {4^2} - \frac{{16\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right) = \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 \) (m2).
Phần diện tích còn lại: \(16 - \left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 + \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) = 16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (m2).
Số tiền để sơn biển quảng cáo:
\[\left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 150{\rm{ 000 + }}\left( {\frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) \cdot 100{\rm{ 000}} + \left( {16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 250{\rm{ 000}}\, \approx 2\,195\,480\] đồng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 4;2} \right)\) nên đoạn thẳng \[AB\] có độ dài bằng \[\sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} = 6\].
b) Đúng. Vectơ \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 4;2} \right) = 2\left( {2; - 2;1} \right)\] nên đường thẳng \[AB\] có phương trình \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\].
c) Sai. Vectơ \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;3; - 1} \right)\] nên khoảng cách từ điểm \[C\] tới đường thẳng \[AB\] bằng
\(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{AB}} = \sqrt 2 \).
d) Đúng. Diện tích tam giác \[ABM\] bằng \[\frac{1}{2}AB \cdot d\left( {M,AB} \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow d\left( {M,AB} \right) = 2\sqrt 2 \]. Suy ra \(M\) thuộc mặt trụ có trục là đường thẳng \(AB\), bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
Đoạn thẳng \[MC\] có độ dài nhỏ nhất bằng \[M{C_{\min }} = \left| {d\left( {M,AB} \right) - d\left( {C,AB} \right)} \right| = \sqrt 2 \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập