Một canô chạy trên con sông khi xuôi dòng nước canô đi được quãng đường là 40 km trong 1 giờ khi ngược dòng nước để đi 40 km thì phải mất thời gian là 1:15. Hỏi nếu canô chạy theo hướng vuông góc với bờ sông thì mất bao lâu canô đi được quãng đường là 40 km

Lời giải:

\({S_1} = {S_2} = {S_3} = 40(km)\)

\({t_1} = 1(h)\)

\({t_2} = 1h15ph{\rm{u}}t = 1,25(h)\)

1 : Canô

2 : Nước

3 : 1 điểm nằm cố định trên sông

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

\(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Vận tốc của ca nô so với điểm cố định khi đi xuôi dòng và ngược dòng là:

\({v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}} = \frac{{{S_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{40}}{1} = 40(km/h)(1)\)

\({v_{{{13}^\prime }}} = {v_{12}} - {v_{23}} = \frac{{{S_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{40}}{{1,25}} = 32(km/h)(2)\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{12}} + {v_{23}} = 40}\\{{v_{12}} - {v_{23}} = 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{12}} = 36}\\{{v_{23}} = 4}\end{array}} \right.(km/h)\)

Khi ca nô chạy theo hướng vuông góc với bờ sông:

\((\overrightarrow {{v_{12}}} ,\overrightarrow {{v_{23}}} ) = {90^^\circ }\)

\( \Rightarrow {v_{{{13}^{\prime \prime }}}} = \sqrt {v_{12}^2 + v_{23}^2}  = \sqrt {{{36}^2} + {4^2}}  = 4\sqrt {82} (km/h)\)

Thời gian ca nô đi được quãng đường 40km khi đi dọc theo bờ sông là:

\({t_3} = \frac{{{S_3}}}{{{v_{{{13}^{\prime \prime }}}}}} = \frac{{40}}{{4\sqrt {82} }} = \frac{{5\sqrt {82} }}{{41}}(h)\)