Một vật chuyển động trên một đường thẳng theo hai giai đoạn liên tiếp: Từ A đến B vật chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc 1m/s trong thời gian 12s, sau đó vật chuyển động đều từ B đến C với vận tốc đạt được ở cuối giai đoạn 1 trong thời gian 24s.

a) Viết phương trình chuyển động của vật trong từng giai đoạn. Từ đó xác định vị trí của vật tại các thời điểm t₁ = 6s và t₂ = 20s.

b) Vẽ đồ thị vận tốc của vật.Từ đó xác định vận tốc của vật tại thời điểm t=9s. Kiểm tra lại kết quả bằng phép tính.

c) Tính quãng đường vật đi được trong suốt thời gian chuyển động. Độ lớn của quãng đường đó thể hiện như thế nào trên đồ thị vận tốc.

Lời giải:

a, Chọn gốc toạ độ là ở A, chiều dương từ A đến B đến C

Phương trình chuyển động:

Giai đoạn 1: \(x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} = \frac{1}{2}{t^2}\)

Sau 12s, quãng đường AB có độ dài là: \(AB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot {12^2} = 72{\rm{m}}\)

Vận tốc đạt được ở giai đoạn 2 là: \({v_B} = a \cdot t = 1 \cdot 12 = 12{\rm{m/s}}\)

Giai đoạn 2: \(x = AB + {v_B} \cdot t = 72 + 12 \cdot t\)

b, Tại t=9s

Vận tốc của vật là: \(v = a \cdot t = 1 \cdot 9 = 9{\rm{m/s}}\)

c, Độ dài quãng đường BC là: \(BC = {v_B} \cdot t = 12 \cdot 24 = 288{\rm{m}}\)

=> Quãng đường vật đi được trong suốt thời gian có là:

\(AC = AB + BC = 72 + 288 = 360{\rm{m}}\)

d, Trong đồ thị vận tốc tức là trục hoành là t, trục tung là v

Mà \(s = v \cdot t\)

=> Theo ý nghĩa hình học, quãng đường trong đồ thị là diện tích phần hình bên dưới đường biểu diễn vận tốc theo thời gian (là diện tích tam giác trong giai đoạn 1, là diện tích hình chữ nhật trong giai đoạn 2)