Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \) m( Bỏ qua độ dày của cổng).
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) gọi Parabo \(\left( P \right):y = a{x^2}\) với \(a < 0\) là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh \(a = - 1\).
b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?
Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \) m( Bỏ qua độ dày của cổng).
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) gọi Parabo \(\left( P \right):y = a{x^2}\) với \(a < 0\) là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh \(a = - 1\).
b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Toán thực tế (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét.
Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên \(MA = NA = 2m\).
Theo giả thiết ta có \(OM = ON = 2\sqrt 5 \), áp dụng định lý Pythagore ta tính được: \(OA = 4\) vậy \(M\left( {2; - 4} \right),N\left( { - 2; - 4} \right)\).
Do \(M\left( {2; - 4} \right)\) thuộc parabol nên tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình: \(\left( P \right):y = a{x^2}\) hay \( - 4 = a{.2^2} \Rightarrow a = - 1\) và \(\left( P \right):y = - {x^2}\).
b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.
Xét đường thẳng \(\left( d \right):y = - \frac{3}{2}\)
(ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = - {x^2}\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{3}{2}\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y = - \frac{3}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
suy ra tọa độ hai giao điểm là \(T\left( { - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \frac{3}{2}} \right);H\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow HT = 3\sqrt 2 > 2,4\).
Vậy xe tải có thể đi qua cổng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Áp dụng công thức \({\rm{h}} = 9,8.{{\rm{t}}^2}\) ta có: \({\rm{t}} = 3\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{h}} = 9,{8.3^2} = 88,2(\;{\rm{m}})\).
Vậy hang này sâu \(88,2\;{\rm{m}}\).
b) Áp dụng công thức \(h = 9,8.{{\rm{t}}^2}\) ta có: \({\rm{h}} = 156,8(\;{\rm{m}}) \Rightarrow {{\rm{t}}^2} = \frac{{156,8}}{{9,8}} = 16 \Rightarrow {\rm{t}} = 4\) (s)
Vậy mất 4 giây để hòn đá chạm đất.
Lời giải
Ta có \[\left( P \right):y = a{x^2}\] đi qua điểm \[N\left( {45;9} \right)\]
Do đó \[9 = a{.45^2}\]
Nên \[a = \frac{1}{{225}}\]. Suy ra \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}\]
Đường thẳng vuông góc \[Oy\] tại \[F\]cắt \[\left( P \right)\] tại \[A,B\] với \[{x_B} > 0\]
Vì \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}\] và \[B \in \left( P \right)\] nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{{x_B^2}}{{225}} \Leftrightarrow {x_B} = \frac{{225}}{2}\]
Vì vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25\left( {cm} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập