Cho parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x + 1\).
a) Vẽ parabol \((P)\) và đường thẳng \(d\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.
Cho parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x + 1\).
a) Vẽ parabol \((P)\) và đường thẳng \(d\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vẽ parabol \((P)\) và đường thẳng \(d\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(a = 2 > 0\), hàm số đồng biến nếu \(x > 0\), hàm số nghịch biến nếu \(x < 0\)
Bảng giá trị
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
|
\(y = 2{x^2}\) |
\(8\) |
\(2\) |
\(0\) |
\(2\) |
\(8\) |
Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là đường cong Parabol đi qua điểm \(O\), nhận \(Oy\) làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua điểm \((0;1)\) và \(( - 1;0)\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}2{x^2} = x + 1\\2{x^2} - x - 1 = 0\end{array}\).
Ta có \(a + b + c = 2 - 1 - 1 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1\) và \(x = \frac{c}{a} = - \frac{1}{2}\)
+ Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2\)
+ Với \(x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}\).
Vậy tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là \((1;2)\) và \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) đi qua gốc tọa độ \(O\), có bề lõm hướng xuống và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
Bảng giá trị:
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = - {x^2}\) |
\( - 4\) |
\( - 1\) |
0 |
\( - 1\) |
\( - 4\) |
\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\).
Đồ thị Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) :
b) Hoành độ giao điểm của đồ thị \((P)\) và \((d)\)là nghiệm của phương trình:
\( - {x^2} = 5x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0\)
Ta có: \({\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {5^2} - 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{2} = - 2\\{x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{2} = - 3\end{array}\).
Với \({x_1} = - 2 \Rightarrow {y_1} = - {( - 2)^2} = - 4\).
Với \({x_2} = - 3 \Rightarrow {y_2} = - {( - 3)^2} = - 9\).
Vậy tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và (d) là \(A\left( { - 2; - 4} \right),B\left( { - 3; - 9} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lập bảng:
Đường thẳng \[\left( d \right):\]
|
x |
0 |
4 |
|
\[y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2.\] |
2 |
0 |
Parabol \[\left( P \right):\]
|
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
\[y = \frac{1}{4}{x^2}\] |
1 |
\[\frac{1}{4}\] |
0 |
\[\frac{1}{4}\] |
1 |
Vẽ đồ thị:
![Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], c (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/1-1769595332.png)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm của phương trình
\[\frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + 2\]
\[{x^2} + 2x - 8 = 0\]
\[\Delta ' = {1^2} - \left( { - 8} \right) = 9 > 0\]
Do \[\Delta ' > 0\] nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
\[x = - 4\] và \[x = 2\]
+ Với \[x = - 4 \Rightarrow y = 4\]
+ Với \[x = 2 \Rightarrow y = 1\].
Vậy tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là \(( - 4;4)\) và \(\left( {2;1} \right)\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập