Cho phương trình mx^2 + ( 2m − 5 ) x + m − 2 = 0 ( 1 ) với m ∈ R là tham số. a) Tìm m để phương trình ( 1 ) có nghiệm b) Tìm m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm
Xét 2 tường hợp
TH1: Với \[m = 0\] phương trình trở thành:
\[\begin{array}{l} - 5x - 2 = 0\\x = - \frac{2}{5}\end{array}\]
Vậy \[m = 0\] thỏa yêu cầu bài toán
TH2: Với \[m \ne 0\] phương trình \[m{x^2} + \left( {2m - 5} \right)x + m - 2 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta = {\left( {2m - 5} \right)^2} - 4m\left( {m - 2} \right) = - 12m + 25\]
để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm thì \[\Delta \ge 0\]
\[\begin{array}{l} - 12m + 25 \ge 0\\m \le \frac{{25}}{{12}}\end{array}\]
Kết hợp hai trường hợp suy ra phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \[m \le \frac{{25}}{{12}}\]
b) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt
để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt thì \[a \ne 0\] và \[\Delta > 0\]
hay \[m \ne 0\] và \[ - 12m + 25 > 0\]
hay \[m \ne 0\] và \[m < \frac{{25}}{{12}}\]
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \[m \ne 0\] và \[m < \frac{{25}}{{12}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập