Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\)(m là tham số) (1)
a) Tìm giá trị của \(m\)để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm \(x = 3\)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\)phương trình (1) luôn có nghiệm.
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\)(m là tham số) (1)
a) Tìm giá trị của \(m\)để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm \(x = 3\)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\)phương trình (1) luôn có nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tìm giá trị của \(m\)để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm \(x = 3\)
Vì \(x = 3\)là nghiệm của (1) nên thay \(x = 3\)vào phương trình ta có :
\(\begin{array}{l}{3^2} + \left( {2m + 3} \right).3 + 3m = 0\\9 + 6m + 9 + 3m = 0\\9m = - 18\\m = - 2\end{array}\)
Vậy để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\)thì \(m = - 2\)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\)phương trình (1) luôn có nghiệm.
Phương trình (1) có :
\(\Delta = {\left( {2m + 3} \right)^2} - 4.1.3m = 4{m^2} + 12m + 9 - 12m = 4{m^2} + 9 > 0\left( {\forall m} \right)\)
Vậy phương trình (1) luôm có nghiệm (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm
Xét 2 tường hợp
TH1: Với \[m = 0\] phương trình trở thành:
\[\begin{array}{l} - 5x - 2 = 0\\x = - \frac{2}{5}\end{array}\]
Vậy \[m = 0\] thỏa yêu cầu bài toán
TH2: Với \[m \ne 0\] phương trình \[m{x^2} + \left( {2m - 5} \right)x + m - 2 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta = {\left( {2m - 5} \right)^2} - 4m\left( {m - 2} \right) = - 12m + 25\]
để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm thì \[\Delta \ge 0\]
\[\begin{array}{l} - 12m + 25 \ge 0\\m \le \frac{{25}}{{12}}\end{array}\]
Kết hợp hai trường hợp suy ra phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \[m \le \frac{{25}}{{12}}\]
b) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt
để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt thì \[a \ne 0\] và \[\Delta > 0\]
hay \[m \ne 0\] và \[ - 12m + 25 > 0\]
hay \[m \ne 0\] và \[m < \frac{{25}}{{12}}\]
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \[m \ne 0\] và \[m < \frac{{25}}{{12}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(\Delta ' = 4{m^2} - 4m - 24\)
Phương trình (1) có nghiệm kép khi\(\Delta ' = 0\)
\(\begin{array}{l}4{m^2} - 4m - 24 = 0\\{m^2} - m - 6 = 0\\\left( {m + 2} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\end{array}\)
\(m + 2 = 0\) hoặc \(m - 3 = 0\)
\(m = - 2\) hoặc \(m = 3\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 2;3} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập