Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), khi đó vận tốc của cô Liên là \(x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3\).

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\frac{{30}}{x}\) (giờ).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{30}}{{x - 3}} - \frac{{30}}{x} = \frac{1}{2}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}30.2x - 30.2(x - 3) = x(x - 3) \Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\\Delta  = {( - 3)^2} - 4.1.( - 180) = 729 > 0,\sqrt \Delta   = 27\\{x_1} = \frac{{3 + 27}}{2} = 15,{x_2} = \frac{{3 - 27}}{2} =  - 12\end{array}\)

Vì \(x > 3\) nên \({x_2} =  - 12\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của bác Hiệp là \(15\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

Vận tốc của cô Liên là \(12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: \(x + 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) và vận tốc khi ngược dòng là: \(x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3.\)

Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{{30}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian ngược dòng là: \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)

Nghỉ lại 40 phút hay \(\frac{2}{3}\) giờ ở \({\rm{B}}\).

Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến \({\rm{A}}\) hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}} + \frac{2}{3} = 6\)

\( \Rightarrow 30.3(x - 3) + 30.3 \cdot (x + 3) = 16 \cdot (x - 3)(x + 3)\)

\( \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta  = 2025 + 576 = 2601 > 0,\sqrt \Delta   = 51{\rm{ }}\\{\rm{Suy ra }}{x_1} = 12,{x_2} =  - \frac{3}{4}{\rm{ (lo?i) }}\end{array}\)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).