Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: \(x + 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) và vận tốc khi ngược dòng là: \(x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3.\)

Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{{30}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian ngược dòng là: \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)

Nghỉ lại 40 phút hay \(\frac{2}{3}\) giờ ở \({\rm{B}}\).

Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến \({\rm{A}}\) hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}} + \frac{2}{3} = 6\)

\( \Rightarrow 30.3(x - 3) + 30.3 \cdot (x + 3) = 16 \cdot (x - 3)(x + 3)\)

\( \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta  = 2025 + 576 = 2601 > 0,\sqrt \Delta   = 51{\rm{ }}\\{\rm{Suy ra }}{x_1} = 12,{x_2} =  - \frac{3}{4}{\rm{ (lo?i) }}\end{array}\)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Gọi vận tốc xủa xuồng lúc đi là x (km/h), \(x > 0\) thì vận tốc lúc về là \(x - 5\) (km/h)

Thời gian đi 120km là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian đi hết tất cả là \(\frac{{120}}{x} + 1\) (giờ)

Đường về dài \(120 + 5 = 125\) (km)

Thời gian về là \(\frac{{125}}{{x - 5}}\) (giờ)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\frac{{120}}{x} + 1 = \frac{{125}}{{x - 5}}\)

Giải phương trình: \({x^2} - 5x + 120x - 600 = 125x \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 600 = 0\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 30,{x_2} =  - 20\) (loại)

Trả lời : vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h.