Khoảng cách giữa hai bên sông \(A\) và \(B\) là \(30\;{\rm{km}}\). Một canô đi từ bến \(A\) đến bến \(B\), nghỉ 40 phút ở bến \({\rm{B}}\) rồi quay lại bến \({\rm{A}}\). Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến \({\rm{A}}\) hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là \(3\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), khi đó vận tốc của cô Liên là \(x - 3(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),x > 3\).

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\frac{{30}}{x}\) (giờ).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{30}}{{x - 3}} - \frac{{30}}{x} = \frac{1}{2}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}30.2x - 30.2(x - 3) = x(x - 3) \Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\\Delta  = {( - 3)^2} - 4.1.( - 180) = 729 > 0,\sqrt \Delta   = 27\\{x_1} = \frac{{3 + 27}}{2} = 15,{x_2} = \frac{{3 - 27}}{2} =  - 12\end{array}\)

Vì \(x > 3\) nên \({x_2} =  - 12\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của bác Hiệp là \(15\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

Vận tốc của cô Liên là \(12\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)

Gọi vận tốc xủa xuồng lúc đi là x (km/h), \(x > 0\) thì vận tốc lúc về là \(x - 5\) (km/h)

Thời gian đi 120km là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian đi hết tất cả là \(\frac{{120}}{x} + 1\) (giờ)

Đường về dài \(120 + 5 = 125\) (km)

Thời gian về là \(\frac{{125}}{{x - 5}}\) (giờ)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\frac{{120}}{x} + 1 = \frac{{125}}{{x - 5}}\)

Giải phương trình: \({x^2} - 5x + 120x - 600 = 125x \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 600 = 0\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 30,{x_2} =  - 20\) (loại)

Trả lời : vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h.