Hai vòi cùng chảy vào một bể thì đầy sau 7 giờ 12 phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng mà đầy bể thì tổng thời gian là 30 giờ. Mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể trong thời gian là bao lâu?

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày, \(x > 0\) ).

Mỗi ngày đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), cả hai người làm được \(\frac{1}{{12}}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{{12}} - \frac{1}{x}\) (công việc).

Trong 8 ngày cả hai đội làm được \(\frac{2}{3}\) (công việc).

Số phàn việc còn lại mà đội hai phải làm là \(\frac{1}{3}\) (công việc).

 Năng suất của đội hai sau khi cải tiến kĩ thuạt \(\frac{1}{6} - \frac{2}{x}\) (công việc).

Theo đầu bài, đội 2 đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày nền ta có phương trình

\(3,5\left( {\frac{1}{6} - \frac{2}{x}} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{x} = \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow x = 28\)

Vậy thời gian công nhan thứ nhất làm xong công việc là 28 ngày. Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là 21 ngày.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), \(x > 0\)

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày)

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc)

Mỗi ngày cả 2 đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc

Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)

Giải phương trình:

\(x(x + 6) = 4x + 4x + 24 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\)

\(\Delta ' = 1 + 24 = 25\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 6,{x_2} =  - 4\) (loại)

Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc , một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.