Hai đội xây dựng cùng làm chung một việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiều ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

Đổi 7 giờ 12 phút \( = 7\frac{1}{5}\) giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) giờ \((0 < x < 30)\).

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \(30 - x\) (giờ).

Theo đề bài, hai vòi cùng chảy mà đầy bể sau \(7\frac{1}{5}\) (giờ) nên ta có phương trình

\(7\frac{1}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{30 - x}}} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 30x + 216 = 0\).

Ta có \(\Delta  = {30^2} - 4.(216) = 36 > 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = 18\)(nhận\();{x_2} = 12\) (nhận).

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng sẽ đầy bể sau 12 giờ, vòi thứ hai đầy bể sau 18 giờ. Hoặc ngược lại.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), \(x > 0\)

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày)

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc)

Mỗi ngày cả 2 đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc

Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)

Giải phương trình:

\(x(x + 6) = 4x + 4x + 24 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\)

\(\Delta ' = 1 + 24 = 25\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 6,{x_2} =  - 4\) (loại)

Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc , một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.