Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500\(d{m^2}\) (H.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500\(d{m^2}\) (H.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là x (dm), \(x > 0\)
Chiều dài của nó là 2x (dm)
Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là \(2x - 10\) (dm), chiều rộng là \(x - 10\) (dm), chiều cao là 5dm.
Dung tích của thùng là \(5(2x - 10)(x - 10)(d{m^3})\)
Theo đầu bài ta có phương trình \(5(2x - 10)(x - 10) = 1500 \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0\)
Giải phương trình \(\Delta = 225 + 400 = 625,\sqrt \Delta = 25\)
Phương trình có nghiệm \({x_1} = 20,{x_2} = - 5\) (loại)
Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng bằng 20dm, chiều rộng bằng 40dm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\,(\;{\rm{cm}},x > 0)\).
Chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{2}{3}x\,(\;{\rm{cm}})\).
Theo đầu bài, ta có phương trình:
\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 90}\\{x = - 90{\rm{ (loai) }}}\end{array}} \right.\).
Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(90\;{\rm{cm}}\), chiều rộng hình chữ nhật là \(60\;{\rm{cm}}\).
Do đó, chu vi hình chữ nhật là \((90 + 60) \cdot 2 = 300\;{\rm{cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), \(x > 0\)
Vì diện tích của mạnh đất bằng 240\({m^2}\)nên chiều dài là \(\frac{{240}}{x}\) (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m), chiều dài là \(\left( {\frac{{240}}{x} - 4} \right)\) (m) và diện tích là \((x + 3)\left( {\frac{{240}}{x} - 4} \right)({m^2})\)
Theo đầu bài ta có phương trình \((x + 3)\left( {\frac{{240}}{x} - 4} \right) = 240\)
Vì \(x > 0\) nên từ phương trình này suy ra
\(\) \( - 4{x^2} - 12x + 240x + 720 = 240x \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\)
Giải phương trình \(\Delta = {3^2} + 720 = 729,\sqrt \Delta = 27\)
Phương trình có nghiệm \({x_1} = 12,{x_2} = - 15\) (loại)
Do đó, chiều rộng là 12m, chiều dài là \(240:12 = 20\) (m)
Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập