Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x (\(g/c{m^3}\) ), \(x > 0\)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 1\) (\(g/c{m^3}\))

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\frac{{880}}{x}(c{m^3})\)

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là \(\frac{{880}}{{x - 1}}(c{m^3})\)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10\)

Giải phương trình \(10x(x - 1) = 858x - 880x + 880 \Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0\)

\(\Delta ' = 9 + 2200,\sqrt {\Delta '}  = 47\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 8,8;{x_2} =  - 10\) (loại)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(8,8g/c{m^3}\)

        khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(7,8g/c{m^3}\)

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g), \(x > 0\)

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là \(\frac{{40}}{{x + 40}}\)

Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch là \(x + 40 + 200(g)\)

Nồng độ dung dịch bây giờ là \(\frac{{40}}{{x + 240}}\)

Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình

\(\frac{{40}}{{x + 40}} - \frac{{40}}{{x + 240}} = \frac{{10}}{{100}}\)

Giải phương trình \((x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40) \Leftrightarrow {x^2} + 280x - 70400 = 0\)

\(\Delta ' = 19600 + 70400 = 90000,\sqrt {\Delta '}  = 300\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 160,{x_2} =  - 440\) (loại)

Vậy trước khi đổ thêm nước , trong dung dịch có 160g nước.