Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ 2 nặng 858g. Thế tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10\(c{m^3}\) , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1\(g/c{m^3}\) . Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại?

Gọi lãi suất cho vay là x (%,\(x > 0\))

Tiền lãi sau 1 năm là \(2000000.\frac{x}{{100}}\) hay \(20000x\) (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là \(2000000 + 20000x\) (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là \((2000000 + 20000x).\frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}\)

Theo đầu bài ta có phương trình:

\(2000000 + 40000x + 200{x^2} = 2420000 \Leftrightarrow {x^2} + 200x - 2100 = 0\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 10,{x_2} =  - 210\) (loại)

Vậy lãi suất là 10%

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g), \(x > 0\)

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là \(\frac{{40}}{{x + 40}}\)

Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch là \(x + 40 + 200(g)\)

Nồng độ dung dịch bây giờ là \(\frac{{40}}{{x + 240}}\)

Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình

\(\frac{{40}}{{x + 40}} - \frac{{40}}{{x + 240}} = \frac{{10}}{{100}}\)

Giải phương trình \((x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40) \Leftrightarrow {x^2} + 280x - 70400 = 0\)

\(\Delta ' = 19600 + 70400 = 90000,\sqrt {\Delta '}  = 300\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 160,{x_2} =  - 440\) (loại)

Vậy trước khi đổ thêm nước , trong dung dịch có 160g nước.