Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

$a)u+v=42,u.v=441$

$b)u+v=-42;u.v=-400$

$c) u-v=5;u.v=24$

a)       u, v là nghiệm của phương trình \({X^2} - 42X + 441 = 0.\)

\( \Leftrightarrow {X_1} = \,{X_2} = 21.\)

Vậy \[u = v = 21\] \[u,{\rm{ }}v\]là nghiệm của phương trình \({X^2} + 42X - 400 = 0\)

\(\Delta ' = 441 + 400 = 841;\,\sqrt {\Delta '} = 29\);\({X_1} = 8;\,{X_2} = - 50.\)

Vậy \[u = 8;{\rm{ }}v = --50\;\]hoặc \[u = --50;{\rm{ }}v = 8.\] Đặt \(t = - v\) Ta có: \[\;u - v = 5;\,{\rm{   }}u.v = 24.\]

\[u,t\]là nghiệm phương trình \({X^2} - 5X - 24 = 0.\)

Giải ra ta được hai nghiệm \({{\rm{X}}_1} = 8,{\rm{ }}{{\rm{X}}_2} = - 3\).

Vậy \(u = 8,\,\,t = - 3\) hoặc \[u = - 3,{\rm{ }}t = 8\].

Do đó \(u = 8,\,\,v = 3\) hoặc \(u = - 3,\,\,v = - 8\).