Cho phương trình x^2 − 2x + m + 3 = 0 ( m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = − 1 . Tính nghiệm còn lại.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\) có nghiệm \(x = - 1\) nên ta có:
\({( - 1)^2} - 2.( - 1) + m + 3 = 0 \Leftrightarrow m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = - 6\)
Áp dụng hệ thức Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = 2 \Leftrightarrow - 1 + {x_2} = 2 \Leftrightarrow {x_2} = 3\)
Vậy \(m = 6\) và nghiệm còn lại là \(x = 3\).
b) \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( {m + 3} \right) = - m - 2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m + 3\end{array} \right.\)
Ta có
\(\begin{array}{l}x_1^3 + x_2^3 = 8\\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) = 8\\ \Leftrightarrow {2^3} - 3.(m + 3).2 = 8\\ \Leftrightarrow 6(m + 3) = 0\\ \Leftrightarrow m + 3 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m = - 3\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(m = - 3\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập