Cho phương trình x^2 − 6x + m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x2 = (x1)^2 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.\left( {m + 3} \right) = 6 - m.\)
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\)
Theo định lý Viét, ta có \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\)\( = 6\) , \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)\( = m + 3\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = x_1^2\\{x_1} + {x_2} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x_1^2 + {x_1} - 6 = 0 \Rightarrow {x_1} = - 3 \Rightarrow {x_1} = 2.\)
Với \({x_1} = - 3 \Rightarrow {x_2} = 9\) thay vào \({x_1}{x_2} = m + 3 \Rightarrow m = - 30\)(thỏa mãn)
Với \({x_1} = 2 \Rightarrow {x_2} = 4\) thay vào \({x_1}{x_2} = m + 3 \Rightarrow m = 5\)(thỏa mãn)
Vậy \(m = - 30;\)\(m = 5\)là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập