Tìm tham số m để phương trình x^2 − 5 x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn (x1)^2 − 2 x1 x2 + 3 x2 = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình :\({x^2} - 5x + m - 3 = 0\). Ta có:
\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right) = 37 - 4m\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)thì
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,(luon\,dung)\\37 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < \frac{{37}}{4}\).
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Vì \({x_1} + {x_2} = 5 \Rightarrow {x_2} = 5 - x\)
Ta có: \({x^2} - 5x + m - 3 = 0 \Leftrightarrow m - 3 = 5x - {x^2}\)
Mà \({x_1}\)là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)nên \(m - 3 = 5{x_1} - x_1^2\). Ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1 \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {m - 3} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {5{x_1} - x_1^2} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1 \Leftrightarrow x_1^2 - 10{x_1} + 2x_1^2 + 15 - 3{x_1} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 - 13{x_1} + 14 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {3{x_1} - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2 \Rightarrow m - 3 = 5.2 - {2^2} \Leftrightarrow m = 9(tm)\\{x_1} = \frac{7}{3} \Rightarrow m - 1 = 5.\frac{7}{3} - {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow m = \frac{{83}}{9}(tm)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 9,m = \frac{{83}}{9}\)là các giá trị cần tìm .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập