Cho phương trình x^2 − 5x + 2 = 0 . Không giải phương trình, gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\Delta = {5^2} - 4.1.2 = 17 > 0\) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viète, ta có\({x_1} + {x_2} = 5,{x_1}{x_2} = 2\)
a) Ta có:
\(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2 \cdot 2 = 21\)
b) Ta có:
\(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {{5^2} - 4 \cdot 2} = \sqrt {17} \)
c) Vì \({x_1} + {x_2} > 0\) và \({x_1}{x_2} > 0\) nên \({x_1} > 0,{x_2} > 0\). Ta có
\(C = \frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{x_1^3 \cdot x_2^3}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^3}}} = \frac{{{5^3} - 3 \cdot 2 \cdot 5}}{{{2^3}}} = \frac{{95}}{8}\)
d) Ta có:
1. \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)}^2}} = \sqrt {{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} } = \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \)\(.\)
Suy ra \(D = \frac{{{x_1}\sqrt {{x_1}} + {x_2}\sqrt {{x_2}} }}{{\sqrt {{x_1}} \cdot \sqrt {{x_2}} }} = \frac{{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)\left( {{x_1} + {x_2} - \sqrt {{x_1}{x_2}} } \right)}}{{\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \frac{{\left( {5 - \sqrt 2 } \right)\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } }}{{\sqrt 2 }}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập