Cho phương trình x^2 − 2 ( m + 1 ) x + 4m − 1 = 0 (1), với m là tham số. 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (x1)^2 ; (x2)^2 = 10 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Vì \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - \left( {4m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1 \ge 1,\forall m \in \mathbb{R}\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Hệ thức Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 4m - 1}\end{array}} \right.\)
Theo đề: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\( \Leftrightarrow 4{(m + 1)^2} - 2\left( {4m - 1} \right) = 10\)
\( \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Vậy \(m = - 1,m = 1\) là giá trị cần tìm.
2. Hệ thức Viète:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{{x_1}{x_2}{\rm{ = 4m - 1 }}\,\,\,\,\,\,{\rm{(2)\;\;}}}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\)ta được: \(2m = {x_1} + {x_2} - 2\)
Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:\({x_1}.{x_2} = 2({x_1} + {x_2} - 2) - 1 \Leftrightarrow 2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5.\)
Biểu thức: \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5\) luôn đúng với mọi \(m.\)
Vậy đây là biểu thức cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập