Cho phương trình x^2 − ( 2m − 1 ) x + m^2 − 1 = 0 ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} - 1} \right) = 5 - 4m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}\)
b) Phương trình hai nghiệm \( \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}\)
Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {x_1} - 3{x_2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {x_1} - 3{x_2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = {x_1} - 3{x_2}\\ \Leftrightarrow {x_1} - 3{x_2} = 5 - 4m\end{array}\)
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\{x_1} - 3{x_2} = 5 - 4m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{m + 1}}{2}\\{x_2} = \frac{{3(m - 1)}}{2}\end{array} \right.\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{m + 1}}{2} \cdot \frac{{3(m - 1)}}{2} = {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 4\left( {{m^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow m = \pm 1\) là các giá trị cần tìm
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập