Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F. a) Chứng minh rằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. 
a. Ta có
Suy ra do các tam giác \(\Delta FAC\) và \(\Delta FEM\) vuông cân tại \(F,\) do đó \(AE = CM.\) Ta có \(\widehat {CAE} = \widehat {AEM}\left( { = 45^\circ } \right)\)
\( \Rightarrow AC\)//\(ME\), dẫn tới từ giác \(ACEM\) là hình thang cân.
b. Ta có \(CH\)//\(OM \Rightarrow \widehat {HCM} = \widehat {OMC}.\)
Mặt khác, \(\widehat {OCM} = \widehat {OMC}\)
suy ra \(\widehat {HCM} = \widehat {OCM} \Rightarrow \)Tia \(CO\) là tia phân giác của góc \(HCO\).
c.
\( \Rightarrow \frac{{CD}}{{MD}} = \frac{{CH}}{{MO}} = \frac{{DH}}{{DO}} \le 1 \Rightarrow CD \le MD\) hay \(CD \le \frac{1}{2}CM.\) Do đó \(CD \le \frac{1}{2}AE.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập