Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.
b) Vẽ CH \( \bot \)AB, chứng minh rằng tia CM là phân giác của góc HCO.
c) Chứng minh rằng \(CD \le \frac{1}{2}AE\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.
b) Vẽ CH \( \bot \)AB, chứng minh rằng tia CM là phân giác của góc HCO.
c) Chứng minh rằng \(CD \le \frac{1}{2}AE\)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Góc nội tiếp lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. 
a. Ta có
Suy ra do các tam giác \(\Delta FAC\) và \(\Delta FEM\) vuông cân tại \(F,\) do đó \(AE = CM.\) Ta có \(\widehat {CAE} = \widehat {AEM}\left( { = 45^\circ } \right)\)
\( \Rightarrow AC\)//\(ME\), dẫn tới từ giác \(ACEM\) là hình thang cân.
b. Ta có \(CH\)//\(OM \Rightarrow \widehat {HCM} = \widehat {OMC}.\)
Mặt khác, \(\widehat {OCM} = \widehat {OMC}\)
suy ra \(\widehat {HCM} = \widehat {OCM} \Rightarrow \)Tia \(CO\) là tia phân giác của góc \(HCO\).
c.
\( \Rightarrow \frac{{CD}}{{MD}} = \frac{{CH}}{{MO}} = \frac{{DH}}{{DO}} \le 1 \Rightarrow CD \le MD\) hay \(CD \le \frac{1}{2}CM.\) Do đó \(CD \le \frac{1}{2}AE.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. 
a. Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {MCN} = 90^\circ .\)
Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có \(\widehat {MCN} = 90^\circ ,\) suy ra \(M,I,N\) thẳng hàng.
b. Đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) tiếp xúc với nhau tại \(C\) suy ra \(O,I,C\) thẳng hàng.
\(\Delta ICN\) cân\( \Rightarrow \widehat {INC} = \widehat {ICN;}\)
\(\Delta OCB\) cân\( \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}.\)
Suy ra \(\widehat {INC} = \widehat {OBC,}\) dẫn tới \(MN\)//\(AB\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Ta có \(ID \bot AB\)(tính chất của tiếp tuyến), do đó \(ID \bot MN.\)
c. Ta có suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {NCD.}\) Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(CD\) với đường tròn \(\left( O \right)\), ta được
Vậy \(E\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính \(AB\) (nửa này không chứa điểm \(C\)). Do đó đường thẳng \(CD\)CD luôn đi qua một điểm cố định. Ta suy ra cách dựng đường tròn \(\left( I \right)\) như sau:
- Dựng bán kính \(OE \bot AB\) (\(E\) thuộc nửa đường tròn không chứa \(C).\)
- Nối \(CE\) cắt \(AB\) tại \(D.\)
- Từ điểm \(D\) dựng một đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(OC\) tại \(I.\)
- Dựng đường tròn \(\left( {I;ID} \right)\) đó là đường tròn phải dựng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mà \(AM\) là phân giác trong góc A, nên AN là phân giác ngoài góc A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập