Cho Δ ABC vuông tại A , có AB = 6 cm và AC = 8 cm ngoại tiếp đường tròn ( I ; r ) . Tính r
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6cm\] và \[AC = 8cm\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;r} \right)\]. Tính \[r\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/3-1769677458.png)
Đường tròn \[\left( {I;r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,AC,BC\] theo thứ tự \[M,N,P\]
Ta có: \[{S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM.AB = \frac{1}{2}r.AB\,\left( 1 \right);\,{S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN.AC = \frac{1}{2}r.AC\,\left( 2 \right);\,{S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC\,\left( 3 \right)\]
Cộng \[\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\] vế theo vế, ta được: \[\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right)\]
Mà \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{6.8}}{2} = 24\left( {c{m^2}} \right)\] , \[BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10\left( {cm} \right)\]
Nên ta có: \[24 = \frac{1}{2}r\left( {6 + 8 + 10} \right) \Rightarrow r = 2\left( {cm} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập