Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6cm\] và \[AC = 8cm\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;r} \right)\]. Tính \[r\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6cm\] và \[AC = 8cm\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;r} \right)\]. Tính \[r\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6cm\] và \[AC = 8cm\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;r} \right)\]. Tính \[r\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/3-1769677458.png)
Đường tròn \[\left( {I;r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,AC,BC\] theo thứ tự \[M,N,P\]
Ta có: \[{S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM.AB = \frac{1}{2}r.AB\,\left( 1 \right);\,{S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN.AC = \frac{1}{2}r.AC\,\left( 2 \right);\,{S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC\,\left( 3 \right)\]
Cộng \[\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\] vế theo vế, ta được: \[\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right)\]
Mà \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{6.8}}{2} = 24\left( {c{m^2}} \right)\] , \[BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10\left( {cm} \right)\]
Nên ta có: \[24 = \frac{1}{2}r\left( {6 + 8 + 10} \right) \Rightarrow r = 2\left( {cm} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đều ABC thì O đồng thời cũng là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Ta có \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}} = \frac{2}{3}{\rm{AH}}\) (H là chân đường cao kẻ từ A) (Xem hình vẽ).
Do đó O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC .
Mặt khác, xét tam giác AHB vuông tại H.
Theo định lí Pythagore, ta có:\({\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} \Rightarrow {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} = {{\rm{a}}^2} - {\left( {\frac{{\rm{a}}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow {\rm{AH}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} - {{\left( {\frac{{\rm{a}}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 9 }}{2}\)
\( \Rightarrow {\rm{AO}} = \frac{2}{3}{\rm{AH}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\)(Tính chất trọng tâm)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác và có bán kính \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 10cm\] và \[AC = \sqrt {21} cm\]. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/2-1769677434.png)
Xét \[ABC\] vuông tại \[A\], theo pythagore ta có:
\[\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\B{C^2} = {10^2} + {\left( {\sqrt {21} } \right)^2}\\B{C^2} = 121\\ \Rightarrow BC = \sqrt {121} = 11\left( {cm} \right)\end{array}\]
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên bán kính \[R\] đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] bằng nữa cạnh huyền \[BC\] hay \[R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{11}}{2} = 5,5\left( {cm} \right)\]
![Cho hình vẽ sau : a) Hình nào có đường tròn \[\left( O \right)\]ngoại tiếp tam giác \[ABC\]? Giải thích ? b) Hình nào có đường tròn \[\left( O \right)\]nội tiếp tam giác\[ABC\]? Giải thích ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/1-1769677406.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập