Cho Δ ABC vuông tại A ˆ BAC = 90 độ ( AB ≤ AC ) . Đường tròn ( I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D . Chứng minh rằng: a) BD = (BC + A B − A C)/ 2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/9-1769678131.png)
a) Gọi \[E,F\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( I \right)\] với các cạnh \[AB,AC\]
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[AE = AF;BE = BD;CD = CF\]
Do đó: \[2BD = BD + BE = BC - CD + AB - AE = BC + AB - \left( {CD + AE} \right) = BC + AB - \left( {CF + AF} \right)\]
\[ = BC + AB - AC \Rightarrow BD = \frac{{BC + AB - AC}}{2}\]
b) Tương tự câu a) ta có: \[DC = \frac{{BC + AC - AB}}{2}\]
mà \[A{B^2} + AC{}^2 = B{C^2}\] (\[\Delta ABC\] vuông tại \[A\]), do đó: \[BD.DC = \frac{{\left( {BC + AB - AC} \right)\left( {BC + AC - AB} \right)}}{4}\]
\[\frac{{B{C^2} - {{\left( {AB - AC} \right)}^2}}}{4} = \frac{{B{C^2} - A{B^2} - A{C^2} + 2AB.AC}}{4} = \frac{{AB.AC}}{2} = {S_{ABC}}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập