khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

03/02/2026 145 Lưu

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH = \frac{{12}}{5}\] cm và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là

A. 2,5 cm.                  
B. \[1,5{\rm{ }}{\mathop{\rm cm}\nolimits} .\]       
C. 2 cm.                   
D. \(\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác lớp 9 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có (ảnh 1)

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\] nên \(AB \cdot AC = A{H^2}\).

Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) hay \(AB = \frac{3}{4}AC\). Thế vào biểu thức trên ta được:

\(\frac{3}{4}A{C^2} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}\) hay \(AC = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra \[AB = \frac{3}{4} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{5} = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Do đó \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 2\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm O của cạnh huyền \[BC\].

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) (cm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là
A. 1 cm.                     
B. 2 cm.                   
C. 3 cm.                            
D. 4 cm.

Lời giải

Chọn B

Vì \[AC\] bằng cạnh của hình vuôn (ảnh 1)

Đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BC\] theo thứ tự \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\].

Ta có: SAIB=12IM⋅AB=12⋅r⋅AB1

SAIC=12IN⋅AC=12⋅r⋅AC2

SBIC=12r.BC3

Cộng vế theo vế ở các biểu thức \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\), ta được:

\(\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\).

Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) (cm2), \(BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\) (cm)

Nên ta có: \(24 = \frac{1}{2}r \cdot \left( {6 + 8 + 10} \right)\) hay \(\frac{1}{2}r \cdot 12 = 24\).

Do đó \(r = 2\,\,{\rm{cm}}\).

Câu 2

Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 6 cm và 4 cm (như hình vẽ).
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 6 cm và 4 cm (như hình vẽ). (ảnh 1)
Diện tích phần bị gạch chéo là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. \[16,12{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]        
B. \[16,84{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]        
C. \[{\rm{24,15 c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]        
D. \[{\rm{24,05 c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

Lời giải

Chọn B

Áp dụng định lí Pythagore, ta có độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

\[\sqrt {{6^2} + {4^2}}  = \sqrt {52}  = 2\sqrt {13} \] (cm).

Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn nên đường kính của đường tròn chính là độ dài của đường chéo hình chữ nhật.

Bán kính đường tròn là: \[R = \frac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \] (cm).

Diện tích hình chữ nhật là: \[{S_{hcn}} = 6 \cdot 4 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]

Diện tích hình tròn là: Shình tròn=πR2=13π cm2.

Diện tích phần bị gạch chéo là: S=Stròn–Shcn=13π–24≈16,84 cm2.

Vậy diện tích phần bị gạch chéo bằng khoảng \[16,84{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

Câu 3

Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 6\,\,{\rm{cm}}\]; \[BC = 10{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
A. 3 cm.                     
B. 5 cm.                   
C. 7 cm.                             
D. 9 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là
A. \(6\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).            
B. \(6\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).                     
C. \(3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).                
D. \(3\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng nhất?
A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp.
B. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn nội tiếp.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).                       
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                            
C. \(\frac{a}{6}\).           
D. \(\frac{a}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \[a\] có bán kính là
A. \(a\sqrt 2 \).           
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                      
C. \(\frac{a}{2}\).    
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập