Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .
Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tam giác ABC đều.
Gọi O là trực tâm của tam giác đồng thời là giao điểm ba đường phân giác trong.
Vậy O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC . Ta có:
Xét tam giác AHB vuông tại H có cạnh huyền
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
(Lưu ý: Có thể kết luận ngay \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2}\) vì đều cạnh a ).
Mặt khác tam giác ABC đều nên trực tâm O cũng là trọng tâm \( \Rightarrow {\rm{OH}} = \frac{1}{3}{\rm{AH}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}.\)
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}\).
Nhận xét: Trong tam giác đều tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ tâm \[P\] và \[Q\] vẽ \[PQ\] và \[CQ\] vuông góc với cạnh \[AD\] của tam giác
Các tam giác \[APB\] và \[DQC\] là nửa tam giác đều với \[PB = QC = 3\]
\[ \Rightarrow AB = CD = 3\sqrt 3 ;BC = PQ = 6 \Rightarrow AD = 6 + 6\sqrt 3 \]
Vậy chu vi tam giác là: \[18 + 18\sqrt 3 \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(AI = \frac{{2AO}}{3} = \frac{{2R}}{3} \Rightarrow OI = R - \frac{{2R}}{3} = \frac{R}{3}\)
\(\Delta OCI\) vuông tại \(O\), ta có:
\(CI = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\)
\(\Delta CED\) nội tiếp đường tròn \(O\) có cạnh \(CD\) là đường kính \( \Rightarrow \Delta CED\) vuông tại \(E\)
Hai tam giác vuông \(OCI\) và \(CED\) có \(\widehat C:chung\)
\( \Rightarrow \Delta COI \sim \Delta CED \Rightarrow \frac{{CO}}{{CE}} = \frac{{CI}}{{CD}} \Rightarrow CE = \frac{{CO.CD}}{{CI}}\)
\( = \frac{{R.2R}}{{R\frac{{\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập