Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC . a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \(AEHF\), ta có: \(\widehat {AFH} = 90^\circ \)(Vì CF là đường cao của tam giác ABC)
\(\widehat {AEH} = 90^\circ \)( Vì BE là đường cao của tam giác ABC)
Do đó \[\widehat {AFH} + \widehat {AEH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
Vậy tứ giác \(AEHF\)là tứ giác nội tiếp .
b) Xét tứ giác \(AEHF\), ta có: \(\widehat {IEF} = \widehat {IAF}\)(cùng chắn )
\(\widehat {IAF} = \widehat {IBC}\) (cùng chắn )
Do đó \(\widehat {IEF} = \widehat {IBC}\)
Tương tự, \(\widehat {FIE} = \widehat {FAE}\) (cùng chắn )
\(\widehat {FAE} = \widehat {BIC}\)(cùng chắn )
Do đó \(\widehat {FIE} = \widehat {BIC}\)
Xét \(\Delta IBC\) và \(\Delta IFE\), ta có: \(\widehat {IEF} = \widehat {IBC}\)(cmt)
\(\widehat {FIE} = \widehat {BIC}\)(cmt)
Do đó
c)
Tứ giác \(IAEF\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {IFK} = \widehat {IAE}\)
Tứ giác \(IABC\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {IBK} = \widehat {IAE}\)
Suy ra \(\widehat {IFK} = \widehat {IBK}\)
Suy ra tứ giác \(IFBK\) nội tiếp (có hai đỉnh \(B,F\) kề cùng nhìn cạnh \(IK\) dưới một góc bằng nhau).
Vậy \(\widehat {KIF} + \widehat {KBF} = 180^\circ \), mà \(\widehat {KBF} = \widehat {FEC} = \widehat {FIA}\)
\( \Rightarrow \widehat {KIF} + \widehat {FIA} = 180^\circ \) hay ba điểm \[A,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K\]thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập