Một khối đồ chơi gồm hai hình trụ \(\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30c{m^3}\). Tính thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\).

                     

 

Thể tích hình trụ: \[V = \pi {r^2}h\]

Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao h = 1,8m và bán kính đáy r = 1,2: 2 = 0,6m nên thể tích chiếc bồn là:

\[V = \pi {r^2}h = 3,14.{\left( {0,6} \right)^2}.1,8 = 2,03{m^3} = 2030\left( {lit} \right)\]

Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2030 lít dầu.

Vì hộp sữa hình trụ có chiều cao h = 12 cm và thể tích Vhộp = 192p cm3 nên:

\[\begin{array}{l}V = \pi {r^2}h\\192\pi  = 12\pi {r^2}\\{r^2} = 16\\ \Rightarrow r = 4cm\end{array}\]

Vì hộp sữa hình trụ có \[r = 4cm\] và chiều cao h = 12 cm nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi .4\left( {12 + 4} \right) \approx 402,124\left( {c{m^2}} \right) \approx 0,04{m^2}\]
Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa là: \[0,04.10000.80000 = 32000000\] đồng