Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\)là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\). Lúc dó \(S = 2{S_1} + 2{S_2}\), trong đó \({S_1}\) là diện tích phần gạch sọc ở bên phải \(Oy\) và \({S_2}\) là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.
Gọi\(A,\)\(B\) là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng \(y = k\) và đồ thị hàm số\(y = \left| {{x^2} - 1} \right|\), trong đó \(A\left( {\sqrt {1 - k} ;k} \right)\) và \(B\left( {\sqrt {1 + k} ;k} \right)\).
Thco yêu cầu bài toán \(S = 2 \cdot 2{S_1} \Leftrightarrow {S_1} = {S_2}\).
\( \Leftrightarrow \int\limits_0^{\sqrt {1 - k} } {\left( {1 - {x^2} - k} \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = \int\limits_{\sqrt {1 - k} }^1 {\left( {k - 1 - {x^2}} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^{\sqrt {1 + k} } {\left( {k - {x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} \).
\( \Leftrightarrow {\rm{\;}}\left( {1 - k} \right)\sqrt {1 - k} - \frac{1}{3}\left( {1 - k} \right)\sqrt {1 - k} = \frac{1}{3} - \left( {1 - k} \right) - \frac{1}{3}\left( {1 - k} \right)\sqrt {1 - k} \).
\( + \left( {1 - k} \right)\sqrt {1 - k} + \left( {1 + k} \right)\sqrt {1 + k} - \frac{1}{3}\left( {1 + k} \right)\sqrt {1 + k} - \left( {1 + k} \right) + \frac{1}{3}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\rm{\;}}\frac{2}{3}\left( {1 + k} \right)\sqrt {1 + k} = \frac{4}{3}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {1 + k} } \right)^3} = 2\\ \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{4} - 1 = \sqrt[m]{n} - p\end{array}\).
Vậy \[m = 3;n = 4;p = 1 \Rightarrow m + n + p = 8\]Câu 2
a) Công thức tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(\int_0^4 {\sqrt x dx} \).
b) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(\frac{{19}}{6}\).
c) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), \(x = 0,\,x = 4\) và trục hoành \(Ox\) là \(8\pi \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đ |
|
b) S |
|
c) Đ |
|
d) Đ |
a) Ta có \(S = \int_0^4 {\sqrt x dx} \). Vậy a) Đúng.
b) \[S = \int_0^4 {\sqrt x dx} = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\left. {} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\]. Vậy b) Sai
c) Ta có \(V = \pi \int_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx = } \pi \int_0^4 {xdx = } 8\pi \). Vậy c) Đúng
d) \(V = \pi \int_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx = } \pi \int_0^4 {xdx = } 8\pi \)\( \Rightarrow {V_1} = \frac{V}{2} = 4\pi \)
Tam giác \(MOH\)quanh trục \(Ox\) tạo nên hai khối nón chung đáy. Gọi \(N\)là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Suy ra \(r = MN = {y_M} = y\left( a \right) = \sqrt a \).
\( \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}.OH.\pi .{r^2} = \frac{1}{3}.4.\pi .{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{{4\pi a}}{3}\). Suy ra \(4\pi = \frac{{4\pi a}}{3} \Rightarrow a = 3\)
Vậy d) Đúng.Câu 3
![Cho đường \[y = {x^2}\] có đồ thị là (P), y = -1/3 x +4/ 3 có đồ thị là (d) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid17-1769939625.png)
a) \({S_1} = \frac{1}{3}\)
b) \({S_2} = \frac{3}{2}\)
c) \(S = {S_1} + {S_2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\left[ {a;b} \right].\] Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đường cong \(y = f\left( x \right),\) trục hoành và các đường \(x = a,\) \(x = b\) \(\left( {a < b} \right)\) được xác định bởi công thức \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
b) Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},\) \(y = 0\) và các đường \(x = 0,\) \(x = 2.\) Khi đó ta có\(S = \int\limits_0^2 {{2^x}{\rm{d}}x} .\)
c) Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x,\] \[y = 2x\] và các đường \[x = - 1,\] \[x = 1\] được xác định bởi công thức \[S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} } .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập