Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ. Nếu gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\) Phương trình của bài toán này là

Chọn D

Gọi số thứ nhất là \(x\) (\(x \in {N^*}\))

⇒ Số thứ hai là \(x + 2\)

Vì tổng bình phương của hai số là \(244\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {(x + 2)^2} = 244\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 240 = 0\) Giải phương trình

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\).

Ta có \(\Delta  = 4 + 480 = 484 > 0\)

vì \(\Delta  > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 2 + 22}}{2} = 10\), \({x_2} = \frac{{ - 2 - 22}}{2} =  - 12\)

Với \(x = 10\) (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là \[10\] và số thứ hai là \[12\]

Với \(x =  - 12\) (không thỏa mãn điều kiện) nên loại

Chọn C

Gọi số lít vòi 1 chảy trong 1 phút đầy bể là \(x\)(lít)

Thi số lít vòi 2 chảy trong 1 phút là là \(x + 8\)(lít)

Thời gian vòi 1 chảy đầy bề là \(\frac{{2400}}{x}\)(phút)

Thời gian vòi 2 chảy đầy bề là \(\frac{{2400}}{{x + 8}}\) (lít)

Ta có phương trình \(\frac{{2400}}{x} - \frac{{2400}}{{x + 8}} = 10\)

Giải phương trình được \(x = 40\)(thỏa mãn), \(x =  - 48\)(loại)

Vậy môĩ phút cả 2 vòi chảy được: 40 + 40 + 8 = 88 (lít)