Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ. Nếu gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\) Phương trình của bài toán này là

Chọn C

Gọi chiều dài của mảnh đất là\[x\,(m,\,\,x > 0)\]

Chiều rộng của mảnh đất là \[\frac{{720}}{x}\,\,(m)\]

Chiều dài của mảnh đất nếu tăng thêm 6m là : \[x + 6\,(m)\]

Chiều rộng của mảnh đất nếu giảm đi 4m là : \[\frac{{720}}{x} - 4\,\,(m)\]

Theo bài ra nếu tăng chiều dài \[6\,m\] và giảm chiều rộng \[4\,m\] thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: \[(x + 6).(\frac{{720}}{x} - 4) = 720\]

Suy ra: \[{x^2} + 6x - 1080 = 0\]

Giải phương trình ta được:

\[{x_1} = 30\] (tmđk)

\[{x_2} =  - 36\] (không tmđk)

Vậy chiều dài mảnh đất là \[30\,m\], chiều rộng mảnh đất là \[24\,m\]

Chọn C

Đổi \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi trong \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{{20}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường còn lại là \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)\)

\(120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} =  - 30\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là \(40\) km/h.