Xác định \(m\) để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\)có hai nghiệm \[{x_1},\]\[{x_2}\] thỏa: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).

Có \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.\left( {m + 3} \right) = 6 - m.\)

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\)

Theo định lý Viét, ta có \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\)\( = 6\) , \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)\( = m + 3\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = x_1^2\\{x_1} + {x_2} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x_1^2 + {x_1} - 6 = 0 \Rightarrow {x_1} =  - 3 \Rightarrow {x_1} = 2.\)

  Với \({x_1} =  - 3 \Rightarrow {x_2} = 9\) thay vào \({x_1}{x_2} = m + 3 \Rightarrow m =  - 30\)(thỏa mãn)

  Với \({x_1} = 2 \Rightarrow {x_2} = 4\) thay vào \({x_1}{x_2} = m + 3 \Rightarrow m = 5\)(thỏa mãn)

Vậy \(m =  - 30;\)\(m = 5\)là giá trị cần tìm.

Có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - {m^2} - 1} \right) = {m^2} + 5 > 0\,\forall m.\)

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]

Theo định lý Viét, ta có $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$=4$ ; $x_1{x}_2=\frac{c}{a}$ $=-m^2-1$

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - 5{x_1}\\{x_1} + {x_2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow - 5{x_1} + {x_1} = 4 \Rightarrow {x_1} = - 1 \Rightarrow {x_2} = 5.\)