Tìm tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1.\)
Tìm tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình :\({x^2} - 5x + m - 3 = 0\). Ta có:
\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right) = 37 - 4m\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)thì
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,(luon\,dung)\\37 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < \frac{{37}}{4}\).
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Vì \({x_1} + {x_2} = 5 \Rightarrow {x_2} = 5 - x\)
Ta có: \({x^2} - 5x + m - 3 = 0 \Leftrightarrow m - 3 = 5x - {x^2}\)
Mà \({x_1}\)là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)nên \(m - 3 = 5{x_1} - x_1^2\). Ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1 \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {m - 3} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {5{x_1} - x_1^2} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1 \Leftrightarrow x_1^2 - 10{x_1} + 2x_1^2 + 15 - 3{x_1} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 - 13{x_1} + 14 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {3{x_1} - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2 \Rightarrow m - 3 = 5.2 - {2^2} \Leftrightarrow m = 9(tm)\\{x_1} = \frac{7}{3} \Rightarrow m - 1 = 5.\frac{7}{3} - {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow m = \frac{{83}}{9}(tm)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 9,m = \frac{{83}}{9}\)là các giá trị cần tìm .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.\left( {m + 3} \right) = 6 - m.\)
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\)
Theo định lý Viét, ta có \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\)\( = 6\) , \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)\( = m + 3\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = x_1^2\\{x_1} + {x_2} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x_1^2 + {x_1} - 6 = 0 \Rightarrow {x_1} = - 3 \Rightarrow {x_1} = 2.\)
Với \({x_1} = - 3 \Rightarrow {x_2} = 9\) thay vào \({x_1}{x_2} = m + 3 \Rightarrow m = - 30\)(thỏa mãn)
Với \({x_1} = 2 \Rightarrow {x_2} = 4\) thay vào \({x_1}{x_2} = m + 3 \Rightarrow m = 5\)(thỏa mãn)
Vậy \(m = - 30;\)\(m = 5\)là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {k - 1} \right)} \right]^2} - 1.\left( { - 4k} \right) = {\left( {k - 1} \right)^2} + 4k = {\left( {k + 1} \right)^2}\)
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] khi \(k \ne - 1\)
Theo định lý Viét, ta có \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\) \( = 2k - 2\), \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 4k\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3{x_1} - {x_2} = 2\\{x_1} + {x_2} = 2k - 2\end{array} \right. \Rightarrow 4{x_1} = 2k \Rightarrow {x_1} = \frac{k}{2} \Rightarrow {x_2} = \frac{{3k - 4}}{2}.\)
Thay\({x_1} = \frac{k}{2} \Rightarrow {x_2} = \frac{{3k - 4}}{2}.\) vào \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)\( = - 4k\) , ta được
\(\frac{k}{2} \cdot \frac{{3k - 4}}{2} = - 4k \Leftrightarrow 3{k^2} + 12k = 0 \Leftrightarrow k = 0,k = - 4\) (thỏa mãn).
Vậy \(k = 0,k = - 4\) là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập